题目
已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8
提问时间:2020-10-24
答案
∵P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,
∴P(4,8),Q(-2,2),
∵x2=2y,
∴y=
x2,
∴y′=x,
∴切线方程AP,AQ的斜率KAP=4,KAQ=-2,
∴切线方程AP为y-8=4(x-4),即y=4x-8,
切线方程AQ的为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,
令
,
∴
,
∴点A的纵坐标为-4.
故选:C.
∴P(4,8),Q(-2,2),
∵x2=2y,
∴y=
1 |
2 |
∴y′=x,
∴切线方程AP,AQ的斜率KAP=4,KAQ=-2,
∴切线方程AP为y-8=4(x-4),即y=4x-8,
切线方程AQ的为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,
令
|
∴
|
∴点A的纵坐标为-4.
故选:C.
首先可求出P(4,8),Q(-2,2)然后根据导数的几何意义求出切线方程AP,AQ的斜率KAP,KAQ,再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程,属常考题,较难.解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP,AQ的斜率KAP,KAQ!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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