题目

RT三角形ABC,角B大于角A,CM是斜边AB的中线,将三角形ACM沿CM折叠点A落D点恰好CD垂直AB,求角A多数?

提问时间：2020-10-24

答案

连接DM;
由题中条件"沿CM折叠点A落D点"知,AC=CD;设AD与CM交于点Q.则AQ=DQ;由此容易证明△ACQ≌△DCQ;则∠AQC=∠DQC,而∠AQC+∠DQC=180度,→AD⊥CM;
即CM是AD的中垂线;则AM=DM;
由题中CM是斜边AB的中线得 CM=(1/2)AB=AM
→DM=CM;
则AB是CD的中垂线;则AC=AD;
于是,我们有:
CD=AC=AD
则△ACD是等边三角形;∠ACD=∠CAD=60度;
由于角A+角B=90度,角A+角ACD=90度,
∴∠B=∠ACD=60°;
∴角A=90°-60°=30°