题目
f(x)=sinx+sin2x求导,并证明在cosx=(-1+根号33)\8时f(x)的值最大
提问时间:2020-10-24
答案
对f(x)=sinx+sin2x求导得到
f '(x)=cosx +2cos2x
而cos2x=2cos²x -1
所以
f '(x)=4cos²x+cosx -2
令f '(x)=0
解得cosx= (-1+√33)/8或(-1-√33)/8
再对f '(x)求导得到
f "(x)= -8cosx*sinx -sinx =(-8sinx -1) *cosx
由极值的判定定理可以知道,
f '(a)=0且f "(a)<0时,f(a)为f(x)的极大值
而f "(x)=(-8sinx -1) *cosx
显然此时(-8sinx -1)一定小于0,
所以cosx >0,
因此cosx= (-1+√33)/8时,f(x)的值最大
f '(x)=cosx +2cos2x
而cos2x=2cos²x -1
所以
f '(x)=4cos²x+cosx -2
令f '(x)=0
解得cosx= (-1+√33)/8或(-1-√33)/8
再对f '(x)求导得到
f "(x)= -8cosx*sinx -sinx =(-8sinx -1) *cosx
由极值的判定定理可以知道,
f '(a)=0且f "(a)<0时,f(a)为f(x)的极大值
而f "(x)=(-8sinx -1) *cosx
显然此时(-8sinx -1)一定小于0,
所以cosx >0,
因此cosx= (-1+√33)/8时,f(x)的值最大
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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