题目

关于混凝土回弹强度计算过程中,标准差计算方式的疑问.
根据《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程JGJ_T23-2001》规定,混凝土结构或构件测区数在10个及10个以上时要计算强度标准差,规程上边的公式为：标准差=所有数的平方和减去平均值的平方乘以数的个数,所得结果除以数的个数减一,再把所得值开根号.也就是说,该公式根号内分子为：Xi^2-X^2求和（Xi为第i个测区混凝土强度换算值,X为测区混凝土强度换算值的平均值）,但是根据数理统计中的标准差计算方式,根号内的分子应该是（Xi—X）^2求和才对（评定压实度等也用的这个算法）,为什么回弹规程上边的标准差计算方式和数理统计的标准差计算方式不同,他们的计算结果明显不一样,只会在网上复制粘贴的朋友请绕道,求真相,

提问时间：2020-10-24

答案

1.方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/n (x为真值)   

2.标准差=方差的算术平方根

    以上计算公式中根号内的分母为n(即样本个数),因为真值通常是未知的,当测量次数无限大时,其平均值才等于真值,因此该公式适用于对总体的所有样本进行测量.此时真值基本上同平均值相同.

   但实际工作中,通常仅对总体的部分样本进行测量,因此,仍用平均值代替真值来计算标准差时就存在了偏差.通过系列数学推导,可以得到：

  用s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/（n-1）   （x为平均值）来计算方差可以消除该偏差,该方差也叫无偏方差,将无偏方差开根号可以得到标准偏差（通常也称作标准差）.

标准差公式根号内的[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]  （即（Xi—X）^2求和） 经过简单数学变换后即=(x1^2+x2^2+x3^2+……+xn^2)-n*x^2 ( 即所有数的平方和减去平均值的平方乘以数的个数）