题目

求助关于三角形的证明题
1、 已知如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AC边的中点,CE⊥AC于C,且CE=CD,AE交BC于点F,交BD于点G,求证：AF⊥BD
2、 已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的两条角平分线且交于点O,求证：AB=AE+BD
3、 已知三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AE平分∠BAC交BC于D,BE⊥AE于E,AD=m,BE=n.试猜想m与n的关系,并证明.

提问时间：2020-10-24

答案

1   如图取坐标系：A（0,0）,B（1,0）,C（1,0）.则D（0,1/2）
设E（s.t）,CE方程：y＝x+1.[ ∵BD斜率＝-1.,CE⊥BC]
∴t＝s+1.①  又|CE|＝1/2:  （t-1）²+（s-0）²＝1/4②,
从①②,得到s＝1/√8. t＝1/√8+1.
向量DB＝｛1,-1/2｝.向量AE＝｛1/√8. 1/√8+1｝.
向量DB•向量AE＝｛1,-1/2｝•｛1/√8. 1/√8+1｝＝1/√8+（-1/2）×（1/√8+1）≠0
题目错了 !AF与BD不垂直.[否则DB⊥AE,DB•AE＝0]
（几何题要传图,请一题一问.）