题目
设A是数域F上的n阶方阵,A^3-6A^2+11A-6I=0,试确定使得KI+A为可逆矩阵的K的范围
F是一般的数域
F是一般的数域
提问时间:2020-10-24
答案
但F是什么域呢?不同的域K的范围应该不同吧?
条件即(A-I)(A-2I)(A-3I)=0
即det(A-I),det(A-2I),det(A-3I)中至少一个为0
故K≠-1,-2,-3
进一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式,故它
是最小多项式的倍式,但最小多项式与特征多项
式有相同的根,故A的特征多项式不可能有除1,2,
3之外的根,即K≠-1,-2,-3时,det(KI+A)不为0,
即KI+A可逆.
故范围为{K|K∈F且K≠-1,-2,-3}
条件即(A-I)(A-2I)(A-3I)=0
即det(A-I),det(A-2I),det(A-3I)中至少一个为0
故K≠-1,-2,-3
进一步,(A-I)(A-2I)(A-3I)是A的零化多项式,故它
是最小多项式的倍式,但最小多项式与特征多项
式有相同的根,故A的特征多项式不可能有除1,2,
3之外的根,即K≠-1,-2,-3时,det(KI+A)不为0,
即KI+A可逆.
故范围为{K|K∈F且K≠-1,-2,-3}
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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