题目
某地区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6 m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0 m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.(提供数据
≈1.414,
≈1.73,
≈2.24)
2 |
3 |
5 |
提问时间:2020-10-24
答案
分别作DM⊥AB交AB于M,EN⊥AB交AB于N.
∵
=
,
∴∠DAM=45°,△ADM为等腰三角形,
∵AD=8,
∴DM=AM=4
.
又∵CD∥AB,∴EN=DM=4
,
DE=MN=1.6.
在Rt△FNE中,
=
,
∴FN=2EN=8
.
∴FA=FN+NM-AM=8
+1.6-4
=4
+1.6≈7.26.
S四边形ADEF=
(AF+DE)•EN=
(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m2).
V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.40672×103≈2.4×103(m3).
答:完成这一工程需2.4×103m3的土方.
∵
DM |
AM |
1 |
1 |
∴∠DAM=45°,△ADM为等腰三角形,
∵AD=8,
∴DM=AM=4
2 |
又∵CD∥AB,∴EN=DM=4
2 |
DE=MN=1.6.
在Rt△FNE中,
EN |
FN |
1 |
2 |
∴FN=2EN=8
2 |
∴FA=FN+NM-AM=8
2 |
2 |
2 |
S四边形ADEF=
1 |
2 |
1 |
2 |
V体积=S四边形ADEF×96=25.07×96=2.40672×103≈2.4×103(m3).
答:完成这一工程需2.4×103m3的土方.
过点D、E向下底引垂线,得到两个直角三角形,利用三角函数分别求得增加的下底宽和高的相应线段.所需的土方=增加横截面的面积×长度96.
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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