题目

方程x1+x2+x3+x4=17,有多少满足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3的整数解?

提问时间：2020-10-24

答案

楼上的想法比较正确,但是有错误,利用隔板法在12个空隙中插3个板,运用C（12,3）这样做忽略了两个板插在一个空隙里的情况.比如（0,1,2,3）这组解,利用这种算法就是求不出的.就是说,如果用组合算,每一个数至少会加上1.
所以我用一下这种方法来解,就可以消除这些丢解情况.
首先,要将x1、x2、x3、x4分别取到最小值-1的值,即-1、0、1、2
-1+0+1+2=2
此时还剩下17-2=15个“1”.有16个空,运用隔板法.
此时运用组合,由于每个数再加上的数都至少是1,所以肯定满足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3
所以C（15,3）=15*14*13/（3*2*1）=455