题目

已知数列{an}的首项a1=2/3 a（n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列
（2） 求数列{n/an}的前n项和Sn

提问时间：2020-10-24

答案

(1)a(n+1)=2an/(an+1) 1/a(n+1)=1/2+1/(2an) 1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)∴{1/an-1}是等比数列(2)1/an-1=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n∴1/an=1+(1/2)^n n/an=n+n*(1/2)^n∴Sn=(1+2+3+……+n)+[1*(1/2)^...