题目

已知直线y=-1/2x+2与椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若▏AB▏=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程

提问时间：2020-10-24

答案

你知道神马是点差法么.
设交点A(X1,Y1)
B(X2,Y2)
x1²/a²+y1²/b²=1
x2²/a²+y2/b²=1
两式相减
（x1²—x2²）/a²+（y1²—y2²）/b²=0
移项
（x1²—x2²）/a²= —（y1²—y2²）/b²
再移
—b²/a² =（y1²—y2²）/（x1²—x2²）=(y1+y2)(y1—y2）/（x1+x2）（x1—x2）
=k × （（y1+y2）/(x1+x2))
k 为直线y的斜率等于负的二分之一
（（y1+y2）/(x1+x2))则是OM的斜率是1/2
再通过AB的长度可以求得那啥