题目

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1.与直线l:x=m
四个点(3,-1),(-2根号2,0),(-根号3,-根号3),(-3,1)中有三个点在椭圆C上,剩余一个在直线l上.求椭圆方程

提问时间：2020-10-24

答案

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1.与直线l:x=m；四个点(3,-1).
(-2√2,0),(-√3,-√3),(-3,1)中有三个点在椭圆C上,剩余一个在直线l上.求椭圆方程.
不难判断：只有点(-2√2,0)在直线上,直线的解析式为x=-2√2；
将(3,-1)代入椭圆方程得：9/a²+1/b²=1.(1)
将(-√3,-√3)代入椭圆方程得：3/a²+3/b²=1.(2)
3×(2)-(1)得8/b²=2,故b²=8/2=4；9/a²=1-1/b²=1-1/4=3/4,故a²=9×(4/3)=12；
于是得椭圆方程为x²/12+y²/4=1
将(-3,1)代入显然满足方程.