题目
已知一扇形周长为20cm,
(1)若圆心角α=3,求扇形的弧长l;
(2)当圆心角α取何值时,扇形面积S最大,并求出面积的最大值.
(1)若圆心角α=3,求扇形的弧长l;
(2)当圆心角α取何值时,扇形面积S最大,并求出面积的最大值.
提问时间:2020-10-24
答案
(1)设扇形的半径为r,弧长为l,则
∴l=12,r=4;
(2)∵l=20-2r,
∴S=
lr=
(20-2r)•r=-r2+10r=-(r-5)2+25
∴当半径r=5cm时,扇形的面积最大为25cm2,
此时,α=
=2(rad).
|
∴l=12,r=4;
(2)∵l=20-2r,
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当半径r=5cm时,扇形的面积最大为25cm2,
此时,α=
l |
r |
(1)设扇形的半径为r,弧长为l,可得l和r的方程组,解方程组即可;
(2)首先根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于r的二次函数,通过解二次函数最值求结果.
(2)首先根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于r的二次函数,通过解二次函数最值求结果.
扇形面积公式.
本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,抽象出数学模型,利用一元二次函数定义求解,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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