题目
已知P在函数y=
x+2的图象上,A(-2,0),B(4,0),点P的横坐标为m,当△PAB为直角三角形时,求m的值.
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提问时间:2020-10-23
答案
分三种情况考虑:
(1)当直角顶点为点P时,∠APB=90°,如图(1)所示,过P作PQ⊥AB,
∵点P在y=
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在Rt△APQ中,根据勾股定理得:AP2=(m+2)2+(
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在Rt△BPQ中,根据勾股定理得:BP2=(4-m)2+(
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在Rt△APB中,根据勾股定理得:AB2=AP2-BP2,即(m+2)2+(
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解得:m=±
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(2)当直角顶点为A(-2,0)时,∠PAB=90°,如图(2)所示,此时P的横坐标m=-2;
(3)当直角顶点为B(4,0)时,∠PBA=90°,如图(3)所示,此时P横坐标为m=4,
综上,当m=±
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分三种情况考虑:(1)当直角顶点是P点时,如图(1)所示,由P在一次函数图象上,设P坐标为(m,
m+2),过P作PQ垂直于AB,表示出AQ,在直角三角形APQ中,利用勾股定理表示出AP2,在直角三角形BPQ中,利用勾股定理表示出BP2,根据AB的长,利用勾股定理列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值即可;(2)当A为直角顶点时,根据A坐标确定出m的值;(3)当B为直角顶点时,根据B坐标求出m的值即可.
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一次函数综合题.
此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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