题目

已知x=2+

3

，y=2-

3

，计算代数式(

x+y

x−y

−

x−y

x+y

)•(

1

x2

−

1

y2

)的值．

提问时间：2020-10-23

答案

(

x+y

x−y

−

x−y

x+y

)•(

1

x2

−

1

y2

)=

(x+y)2−(x−y)2

x2−y2

•

y2−x2

x2y2

=4xy•

−1

x2y2

=−

4

xy

；
当x=2+

3

，y=2-

3

时，(

x+y

x−y

−

x−y

x+y

)•(

1

x2

−

1

y2

)=-4．

本题中直接代数求值是非常麻烦的．关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：分式化简时，一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：y²-x²=-（x²-y²）．