题目
证明题 设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明：F(t)=∫（1~t）(x-1)f(x)dx
2.求F(2)的导数
2.求F(2)的导数
提问时间：2020-10-23
答案
①：
F(t) = ∫(1→t) dy ∫(y→t) ƒ(x) dx
交换积分次序：从Y型区域变为X型区域
y∈[1,t] ==> y∈[1,x]
x∈[y,t] ==> x∈[1,t]
F(t) = ∫(1→t) dx ∫(1→x) ƒ(x) dy
= ∫(1→t) (x - 1)ƒ(x) dx
②：
F(t) = ∫(1→t) (x - 1)ƒ(x) dx,由上面的结果
F'(t) = (t - 1)ƒ(t)
F'(2) = (2 - 1)ƒ(2) = ƒ(2)
F(t) = ∫(1→t) dy ∫(y→t) ƒ(x) dx
交换积分次序：从Y型区域变为X型区域
y∈[1,t] ==> y∈[1,x]
x∈[y,t] ==> x∈[1,t]
F(t) = ∫(1→t) dx ∫(1→x) ƒ(x) dy
= ∫(1→t) (x - 1)ƒ(x) dx
②：
F(t) = ∫(1→t) (x - 1)ƒ(x) dx,由上面的结果
F'(t) = (t - 1)ƒ(t)
F'(2) = (2 - 1)ƒ(2) = ƒ(2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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