题目
如何求三角函数变形题的对称轴和对称中心,以及周期问题.希望你的方法可以让我以后这类型的题都会解.
例如:Y=sin(2x+π/3)的对称轴和对称中心是什么
Y=cos(3x+π/6)的对称轴和对称中心是什么.
例如:Y=sin(2x+π/3)的对称轴和对称中心是什么
Y=cos(3x+π/6)的对称轴和对称中心是什么.
提问时间:2020-10-23
答案
首先清楚:y=sinu的对称轴为u=π/2+kπ,k∈Z,
(u=π/2是1个轴,隔半周期π是下1个轴,∴u=π/2+kπ所有轴)
y=sinu的对称中心为(kπ,0)k∈Z,
((0,0)是1个中心,隔半周期π是下1个中心,所有轴横坐标是0+kπ )
y=sin(2x+π/3) (将2x+π/3整体看成u)
2x+π/3=π/2+kπ,k∈Z==>对称轴 x=π/12+kπ/2,k∈Z
2x+π/3=kπk∈Z ==> x=-π/6+kπ/2==>中心(-π/6+kπ/2,0)k∈Z
y=cos(3x+π/6) (将3x+π/6整体看成 u ,用y=cosu解决)
3x+π/6=kπ ==》 对称轴 x=-π/18+kπ/3
3x+π/6=π/2+ kπ ==> x=π/9+kπ/3 对称中心(π/9+kπ/3,0)k∈Z
数学的基本思想是将复杂转化为基本
(u=π/2是1个轴,隔半周期π是下1个轴,∴u=π/2+kπ所有轴)
y=sinu的对称中心为(kπ,0)k∈Z,
((0,0)是1个中心,隔半周期π是下1个中心,所有轴横坐标是0+kπ )
y=sin(2x+π/3) (将2x+π/3整体看成u)
2x+π/3=π/2+kπ,k∈Z==>对称轴 x=π/12+kπ/2,k∈Z
2x+π/3=kπk∈Z ==> x=-π/6+kπ/2==>中心(-π/6+kπ/2,0)k∈Z
y=cos(3x+π/6) (将3x+π/6整体看成 u ,用y=cosu解决)
3x+π/6=kπ ==》 对称轴 x=-π/18+kπ/3
3x+π/6=π/2+ kπ ==> x=π/9+kπ/3 对称中心(π/9+kπ/3,0)k∈Z
数学的基本思想是将复杂转化为基本
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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