题目

已知向量a,b,c满足a+b+c=0.且a与b夹角120度,b与c夹角135度,|c|=4.求|a|=.题中字母都为向量

提问时间：2020-10-23

答案

a+b+c=0,所以a+b=-c,a与b夹角为120度,将b平移到a上即让a和b处于相加的位置,则连接a与b的另一端的与a和b处于相减状态的向量即为c向量.将a向量方向端点设为A,以此类推为B,向量a的另一端为C.这时角A=60度,角B=180-135=45度,则,角C=75度,过角C做AB的垂线CD,可得角DCB＝45度,角DCA＝30度,利用|C|=4可计算CD=2√2,AC=4√6/3,即|a|=
4√6/3