题目

在锐角三角形内有一正方形顶点都在三角形边上,则此正方形面积的2倍与原三角形面积大小关系?

提问时间：2020-10-23

答案

设三角形边长为 a b c c边上的高为h 正方形2个点在c边上 边长为d 三角形面积=d*d+1/2(c-d)*d+1/2(h-d)*d=1/2hc 化简下 2d*d+c*d-d*d+h*d-d*d=hc 所以cd+hd=hc h=cd/(c-d) 所以三角形面积=1/2hc=1/2c^2d/(c-d) 正方形面积2倍=2d^2 所以正方形面积的2倍与原三角形面积相比=c^2/{4d(c-d)}