题目

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．

提问时间：2020-10-23

答案

（1）当a=1时，f（x）=2•4^x-2^x-1．
令f（x）=0，即2•（2^x）²-2^x-1=0，
解得2^x=1或2x＝−

1

2

（舍去）．
∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；
（2）若f（x）有零点，则方程2a•4^x-2^x-1=0有解，
于是2a=

2x+1

4x

=(

1

2

)x+(

1

4

)x=[(

1

2

)x+

1

2

]2−

1

4

，
∵(

1

2

)x＞0，2a＞

1

4

−

1

4

=0，即a＞0．