题目

空间中已知两个平面的方程,怎么求其交线的方向向量
2x+y=2
x-2y+z=4
|i j k|
|2 1 0|
|1 -2 1|
=i-2j-5k
=（1 -2 -5）
这个要怎么计算啊?

提问时间：2020-10-23

答案

两个平面的方程的法向量分别为：
（2,1,0）和（1,-2,1）
则（2,1,0）×（1,-2,1）
=
|i j k|
|2 1 0|
|1 -2 1|
=i-2j-5k
=（1 -2 -5）
即交线的方向向量是（1 -2 -5）.
//
三阶行列式算法：
|i j k|
|2 1 0|
|1 -2 1|
=
|1 0|
|-2 1| *i
-
|2 0|
|1 1|*j
+
|2 1|
|1 -2|*k
而
|1 0|
|-2 1|=1*1-0*（-2）；
|2 0|
|1 1|=2*1-1*0；
|2 1|
|1 -2|=2*（-2）-1*1.
关于行列式的计算,