题目

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．

（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；
（2）证明：DE⊥AB．

提问时间：2020-10-23

答案

（1）如图所示：
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ACD和△AED中，
∵

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB．

（1）以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，再根据角平分线的画法作出∠BAC的平分线AD即可，注意AD是线段，不要画成射线；
（2）首先证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠AED=∠C=90°，再根据垂直定义可得答案．

本题考点：作图—复杂作图．

考点点评：此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出图形．