题目
如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=
的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
8 |
x |
提问时间:2020-10-23
答案
如图所示,设直线AB与x轴交于C点,做出线段AC的垂直平分线DE,交y轴与点D,
将A与B坐标代入反比例解析式得:m=2,n=-8,
即A(4,2),B(-1,-8),
设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入得:
,
解得:
,即直线AB解析式为y=2x-6,
令y=0,得到x=3,即C(3,0),
∵E为线段AC的中点,∴E(
,1),
由题意得到直线DE斜率为-
,
∴直线DE解析式为y-1=-
(x-
),即y=-
x+
,
令x=0,得到y=
,
则D(0,
).
将A与B坐标代入反比例解析式得:m=2,n=-8,
即A(4,2),B(-1,-8),
设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入得:
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解得:
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令y=0,得到x=3,即C(3,0),
∵E为线段AC的中点,∴E(
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由题意得到直线DE斜率为-
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∴直线DE解析式为y-1=-
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令x=0,得到y=
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则D(0,
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做出线段AC的垂直平分线,交y轴与点D,将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值,确定出A与B坐标,设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB解析式,求出C坐标,再求出线段AC中点坐标,由DE为线段AC的垂直平分线,根据直线AB斜率求出DE斜率,得出直线DE解析式,令x=0求出y的值,即可确定出D坐标.
反比例函数与一次函数的交点问题.
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用了待定系数法及数形结合思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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