题目

如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=54度,角BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将角C沿EF（E在BC上,F在AC
上）折叠,点C与点O恰好重合,则角OEC为多少度?

提问时间：2020-10-23

答案

如图,连接OB、OC
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线
∴∠BAO=1/2∠BAC=1/2×54°=27°
∵AB=AC
∴∠ABC=1/2（180°-∠BAC）=1/2（180°-54°）=63°
∵DO是AB的垂直平分线
∴OA=OB
∴∠ABO=∠BAO=27°
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°
∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线
∴点O是△ABC的外心
∴OB=OC
∴∠OCB=∠OBC=36°
∵将∠C沿EF（E在BC上,F在AC上）折叠,点C与点O恰好重合
∴OE=CE
∴∠COE=∠OCB=36°
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°