题目

函数y=2sin(π/3-2x)的单调递增区间是
我的答案是[-π/12-kπ,5π/12-kπ],参考答案是[5π/12+kπ,11π/12+kπ]这两个答案一样吗?别笑我……

提问时间：2020-10-23

答案

小兄弟啊!你的答案跟标准答案正相反,我刚算了一下,你和我读高中的时候犯了同样的错误!
你是不是这样做的啊?
因为y＝sinx的增区间是［2kπ－π/2,2kπ＋π/2］
所以你令2kπ－π/2≦π/3－2x≦2kπ＋π/2
然后解得－π/12－kπ≦x≦2π/12－kπ
实际上错了,错在哪儿呢?
不妨令t＝π/3－2x,则y＝2sint
因此y＝2sin(π/3－2x)可看作是上面两个函数复合而成!
易知t＝π/3－2x是减函数,要求y＝2sin(π/3－2x)的增区间,则就是求y＝2sint的递减区间!（这是同增异减原则）
而正弦函数y＝sinx的减区间是［－2kπ－3π/2,－2kπ－π/2］
所以令-2kπ－3π/2≦t≦－2kπ－π/2
即－2kπ－3π/2≦π/3－2x≦－2kπ－π/2
解得
5π/12＋kπ≦x≦11π/12＋kπ.