题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
（1）证明{an -1}是等比数列
（2）求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S（n+1）>Sn成立的最小整数n
Sn=n-5an-85 (1)
S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*（5/6）^(n-1)+1
Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n
=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n
则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1
=1-15*(5/6)^(n-1)>0
又n∈N*
得n>=16
故S（n+1）>Sn成立的最小整数n为16
Sn=n-5an-85 (1)
S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
这一步是怎么回事?(2)-(1)不是整理得 5a（n+1）=1+4an吗?

提问时间：2020-10-22

答案

S(n+1)-Sn=a(n+1),不是an
所以是a(n+1)=-5a(n+1)+5an+1
所以6a(n+1)=1+5an