题目

2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

提问时间：2020-10-22

答案

（1）∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，
答：3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能将救灾物资一次性地运到灾区．
（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9-x）辆，由题意列方程得：

5x+3(9−x)≥30 x+2(9−x)≥13

，
解得：1.5≤x≤5，
注意到x为正整数，
∴x=2，3，4，5，
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：

方案	方案一	方案二	方案三	方案四
甲种货车	2	3	4	5
乙种货车	7	6	5	4

答：共有4种运货方案．

5×甲种货车的辆数+3×乙种货车的辆数=食物吨数；1×甲种货车的辆数+2×乙种货车的辆数=衣物吨数；
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，那么就需3辆甲种货车，6辆乙种货车．
把3，6代入上述关系式，跟题中给的数据进行比较；
（2）5×甲种货车的辆数+3×乙种货车的辆数≥30；1×甲种货车的辆数+2×乙种货车的辆数≥13．

本题考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决本题的关键是读懂题意，根据未知数x是整数，就可以确定x的几个值，从而确定有几种方案．方案设计的问题是中考中经常出现的问题，需要引起重视．