题目

已知△ABC的面积为2

3

，BC=5，A=60°，则△ABC的周长是______．

提问时间：2020-10-22

答案

∵△ABC的面积为2

3

，A=60°，
∴

1

2

AC•ABsin60°=2

3

，解得AC•AB=8
根据余弦定理，得BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°
即AC²+AB²-AC•AB=（AC+AB）²-3AC•AB=BC²=25
∴（AC+AB）²-24=25，可得（AC+AB）²=49，得AC+AB=7
因此，△ABC的周长AB+AC+BC=7+5=12．
故答案为：12．

由△ABC的面积为2

3

，根据正弦定理的面积公式结合A=60°算出AC•AB=8．再由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•ABcosA的式子，化简整理得到（AC+AB）²-3AC•AB=25，从而解出AC+AB=7，由此即可解出△ABC的周长．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题给出三角形ABC的面积，在已知一边和一角的情况下求三角形的周长．着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识，考查了配方的数学思想，属于中档题．