题目

一个圆锥的高为3根号2,侧面展开图是半圆（要过程）
1）圆锥的母线长和底面积半径之比是都少
2）圆锥侧面积是都少π

提问时间：2020-10-22

答案

备用知识：圆锥的母线,展开后是扇形的半径；圆锥的底面周长,展开后是扇形的弧长；扇形弧长/扇形所在的圆周长=扇形圆心角/2π.
设圆锥底面半径为r,则周长为2πr;这个2πr就是扇形弧长,根据上面比例式可知
扇形所在的圆周长=4πr,所以扇形半径为2r,即圆锥母线为2r；
1）圆锥的母线长和底面积半径之比是：2r/r=2
2）圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形,由勾股定理：r*r+（3根号2）*（3根号2）=2r*2r,得r*r=6
圆锥侧面积=π*2r*2r/2=2r*r π=2*6π=12π