题目
如图,已知在□ABCD中,点E,F分别是BC,AD边上两点,且AE平分∠DAB,CF平分∠BCD.求证:四边形AFCE是平行四边形.
提问时间:2020-10-22
答案
∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∴∠FAE=∠AEB,
∵AE、CF分别 平分∠BAD、∠ACD,
∴∠FAE=1/2∠BAC,∠FCE=1/2∠BCD,
∴∠FAE=∠FCE,∴∠AEB=∠FCE,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边平行).
∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,
∴∠FAE=∠AEB,
∵AE、CF分别 平分∠BAD、∠ACD,
∴∠FAE=1/2∠BAC,∠FCE=1/2∠BCD,
∴∠FAE=∠FCE,∴∠AEB=∠FCE,
∴AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边平行).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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