题目

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．
（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；
（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．

提问时间：2020-10-22

答案

（1）（4-t，3t4）；（2）S=-38t2+32t（0＜t＜4）；（3）由（2）知：S=-38t2+32t=-38（t-2）2+32，因此当t=2时，Smax=32；（4）由（3）知，当S有最大值时，t=2，此时N在BC的中点处，如图，设Q（0，y），∵△AOQ是直...