题目

数列{an}的通项公式an= ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……（1-an）.
（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；
（2）用数字归纳法证明你的结论.
An=1÷（n+1）平方

提问时间：2020-10-22

答案

（1）f1=1/2;f2=4/9;f3=5/12;f4=2/5
猜想fn=(n+2)/(3(n+1))
(2)验证,当n=1时f1=1/2,命题成立
设当n=k时,有fk=(k+2)/(3(k+1))成立
则,当n=k+1时,fk+1=fk*(1-ak+1)==(k+2)/(3(k+1))*(1-1/(k+2)^2)
=((k+1)+2)/(3*((k+1)+1))
符合地推关系式,故证毕
做多了微积分的题,碰到高中时的数学归纳法,好怀念阿