题目

已知二次函数f(x)=ax^2+4ax+a^2在区间[-2,0]上有最小值5.求它的最大值

提问时间：2020-10-22

答案

f(x)=ax^2+4ax+a^2=a(x^2+4x+4)+a^2-4a=a(x+2)^2+a^-4a所以,a>0时,f(x)在x=-2时,有最小值a^2-4所以,a^2-4a=5(a-5)(a+1)=0a1=5,a2=-1考虑a>0,所以,a=5最大值是x=0时,f(x)=4a+a^2-4a=a^2=25a