题目

求经过圆x^2+y^2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的交点,且圆心在直线y=1/2x上的圆的方程.

提问时间：2020-10-22

答案

圆的方程经整理得：（x+1）²+（y+2）²=8
所以此圆圆心为（-1,-2）半径为二倍根号二 设此圆圆心为O x+y+1=0与圆O交于AB两点
∵O到x＋y+1＝0的距离为根号二 半径为二倍根号二 ∴AB=二倍根号六
∵所求圆过AB ∴圆心必在AB中垂线上切在直线y=1/2x
AB 中垂线方程为x-y-1=0 联立y=1/2x 得圆心（2,1） 此圆心到x+y+1=0距离为二倍根号二
∵½AB＝根号六 ∴由勾股定理得 此圆半径为根号十四
∴所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=14