题目
设A.B是两个N阶矩阵,证明：如果A可逆,那么AB与BA 相似
提问时间：2020-10-22
答案
矩阵相似的定义：
如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）
对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA
E表示单位阵.
所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.
如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）
对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA
E表示单位阵.
所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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