题目
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
提问时间：2020-10-22
答案
假设a1+a2,a2+a3,a3-a1线性无关,则有全为0的k1,k2,k3.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.
k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为向量组a1 a2 a3 线性无关,k1-k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0.
k1,k2,k3不全为零,与假设矛盾.
所以a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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