题目

已知：等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d＜0
1）求数列{an}的通项公式an
2）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n的值

提问时间：2020-10-22

答案

1、
等差数列则a2+a5=a3+a4=15
a2a5=54
由韦达定理
a2,a5是方程x²-15x+54=0
x=6,x=9
d<0
a5所以a2=9,a5=6
a5-a2=3d=-3
d=-1
a1=a2-d=10
所以an=10+(-1)*(n-1)=-n+11
2、
Sn=(a1+an)*n/2=(10-n+11)n/2
=-n²/2+21n/2
=(-1/2)(n-10.5)²+441/8
所以n=10.5最大
n是整数
而10.5正好在10和11中间
所以n=10和11时一样大
所以n=10或11,Sn最大=55