题目

已知一次函数Y=KX+B中自变量X的取值范围是-2小于或等于X小于或等于6,相应函数值的取值范围是-11小于或等于Y小于或等于9,求此函数的解析式.
在此问题中,①X,Y的取值范围与X,Y的变化规律有什么关系?②有几种情况?请分别列举,说明原因.③两种情况中的K为什么一定互为相反数?

提问时间：2020-10-21

答案

当X=-2时Y=-2K+b
当X=6时Y=6K+ b
设K大于0则函数为增函数,根据Y的范围所以有-2K+b=9
6K+b=11
解的K=1/4 b=9.5
设K小于0时函数为减函数,根据Y的范围所以有-2K+b=11
6K+b=9
解的K=-1/4 b=10.5
K=0时无解
所以解析式有两个,
Y=0.25+9.5和Y=-0.25+10.5
1、规律K大于0时：Y值随X的增大而增大,K小于0时：Y值随X的增大而减小
2、三种情况,上面一分步求出来了
3、无论K取大于0或小于0,他们X的取值范围和Y的取值范围是一样的,作图所得的两个函数图象的斜率是一样的,K的绝对值为函数的斜率,所以K一定互为相反数
如果不明白斜率的含义 你可以再追问下