题目

方程e的x次方-x-2=0的根所在的区间为
把它分为y=e的x次方 和y=x=2 两个函数 然后画出图像,找到一个根在区间（-2,-1）之间还有一根（1,2）是怎么求的?
第二题：若函数f（x）=以a为底（kx平方+4kx+3）的对数的定义域为R,则k的取值范围是【0,四分之三）,大于等于0知道是怎么回事,四分之三不明白,为什么△要小于0?

提问时间：2020-10-21

答案

(1)

f(x)=e^x-x-2

本题不一定要用图象法求解,

至少可以用两端函数值反号的话 ；则函数f(x)在该区间至少有一解；

f(-2)*f(-1)=[e^(-2)][e^(-1)-1]<0,所以函数在(-2,-1)内有一根；

f(1)*f(2)=[e-3][e^2-4]<0,所以函数在(1,2)内同样有一根；

这个根不是求出来的,是估计出来的；

(2)

f(x)=loga[kx^2+4kx+3]的定义域为R,意思是：

对一切的x∈R,kx^2+4kx+3>0恒成立；

当k=0时,3>0,满足条件；

当k≠0时,抛物线的开口必须向上,且判别式小于零才能保证kx^2+4kx+3>0在R上恒成立；

也就是：16k^2-12k<0

k(4k-3)<0

0<k<3/4

又因为k是可以等于零的；

所以,0≤k<3/4

即k∈[0,3/4)