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题目
如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为(  )
A. 4
2

B. 5
2

C. 6
D. 9

提问时间:2020-10-21

答案
如图:连接OG,
∵BD=10,DF=4
∴⊙O的半径r=OD+DF=
1
2
BD+DF=
1
2
×10+4=9
∴OG=9
在Rt△GOD与Rt△ADO中,OD=OD,AO=GD,∠AOD=∠GDO=90°
∴△AOD≌△GDO
∴OG=AD=9,故选D.
易得OD长,那么可得到圆的半径为OD+DF,利用三角形全等可得菱形边长等于圆的半径.

三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质;菱形的性质;矩形的性质.

本题考查的是圆内接矩形的性质,及菱形的性质,属中学阶段的常规题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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