题目

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

提问时间：2020-10-21

答案

（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得b=-2，c=-3；∴y=x2-2x-3．将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3，得y=-3，∴C（2，-3）；∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），则P、E的坐标...