题目

什么情况下用泰勒公式
我做题时不知道什么时候用泰勒公式,更不知道那些余项应该在什么情况下用,
能具体举例么？

提问时间：2020-10-21

答案

给的导数阶数比较多（一般是证明题） 好多的极限也可以用泰勒公式（有比较典型的函数存在e^x,sinx,cosx .） 都不用余项
余项.我一直都没有遇见过能用到余项的题 很少用的
这类型题太多了 写几道不同类型的 你看看
1 试确定ABC的值,使得
e^x(1+Bx+Cxx)=1+Ax+o(xxx)
其中o(xxx)表示x^3的三阶无穷小
2 设y=f(x)在（-1,1）内存在二阶连续导数且f''(x)不等于零 求证
（1）对于(-1,1)内的任一x不等于0,存在唯一的t(x)属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立
（2）lim t(x)=1/2 x--->0
3 泰勒公式求极限 我觉得还是蛮不错的 写两个最简单的就是那个意思吧
(1)lim 【e^x-1】/x=1 x-->0
众所周之 这是个等价无穷小
通过泰勒级数 可以得到 e^x=1+x+xx/2+xxx/3!+.
将这个e^x带入上面就可以得到1了
（2）lim sinx/x=1 x-->0
这也是个泰勒级数应用
sinx=x-xxx/3!+x^5/5!-x^7/7!+.
将sinx带进去得1
（3）lim [e^(-xx/2)-cosx]/x^4 x---->0
得1/12 你自己算算吧
还得记住些重要函数的泰勒级数展开式 sinx cosx ln（1+x） arctanx e^x
很多都是通过这几个转变过来的
4 设f(x)在[0,1]上连续,(0,1)二阶可导,f''(x)