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题目
已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 ___ .

提问时间:2020-10-21

答案
∵函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],
∴△=0,
∴a2+4b=0,
∴b=-
a2
4

∵关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),
∴方程f(x)=c-1的两根分别为:m-4,m+1,
即方程:-x2+ax-
a2
4
=c-1两根分别为:m-4,m+1,
∵方程:-x2+ax-
a2
4
=c-1根为:
x=
a
2
±
1-c

∴两根之差为:2
1-c
=(m+1)-(m-4),
c=-
21
4

故答案为:-
21
4
本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究,得到方程的根与解集的关系,利用两根之差为定值,求出实数c的值,得到本题结论.

二次函数的性质;一元二次不等式的解法.

本题考查了一元二次不等式与方程的关系,本题难度不大,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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