题目

将圆x²+y²=1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为（　　）
A.

3

B. ±

3

C.

3

3

D. ±

3

3

提问时间：2020-10-21

答案

根据平移规律得到平移后圆的方程为：（x-1）²+y²=1，圆心坐标为（1，0），圆的半径r=1，
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x-3）即y=kx-3k，
圆心到直线l的距离d=

|-2k|

1+k2

=1，化简得：k²=

1

3

，解得k=±

3

3

．
故选D

根据左加右减的平移规律得到平移后圆的方程，找出圆心和半径r，设出直线l的方程的斜率为k，写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，并让d=r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握图象的平移规律，是一道综合题．