题目

过点M（a，0）的直线交圆O：x²+y²=25于点A、B，若

MA

•

MB

=-16，则实数a= ___ ．

提问时间：2020-10-21

答案

因为若

MA

•

MB

=-16＜0，故点M在圆内，即两向量方向相反
∴

MA

•

MB

=-|

MA

•|

MB

|=-16，所以|

MA

|•|

MB

|=16，．
由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时|

MA

|•|

MB

|=16，
故a=±3．
故答案为：±3．

先根据

MA

•

MB

=-16＜0判断出点M在圆内，进而可得到|

MA

|•|

MB

|的值，再由相似关系可得到垂直于x轴的特殊情况下的|

MA

|•|

MB

|的值仍然等于16，进而可确定a的值，得到答案．

本题考点：直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查直线与圆的相交的性质和向量的数量积运算．考查基础知识的综合运用．