题目

若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x²-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）
A. （

1

2

，1）
B. （0，

1

2

）
C. （-2，

1

2

）
D. （-1，

1

2

）

提问时间：2020-10-21

答案

根据题意可知y=cosθ•x²-4sinθ•x+6＞0恒成立，
∴要求

cosθ＞0 △＝16sin 2θ−4×cosθ×6＜0

求得

1

2

＜cosθ＜1
故选A

根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范围．

本题考点：同角三角函数间的基本关系；函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．