题目

已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．

提问时间：2020-10-21

答案

（1）当焦点在x轴上时，设其方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知

9

a2

+

0

b2

＝1，
又a=3b，
解得b²=1，a²=9，
故椭圆的方程为

x2

9

+y2＝1．
（2）当焦点在y轴上时，设其方程为

y2

a2

+

x2

b2

＝1（a＞b＞0）．
由椭圆过点P（3，0），知

0

a2

+

9

b2

＝1
又a=3b，
联立解得a²=81，b²=9，
故椭圆的方程为

y2

81

+

x2

9

＝1．
故椭圆的标准方程为：

x2

9

+y2＝1或

y2

81

+

x2

9

＝1．