题目

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

3

，则弦AB所对圆周角的度数为______．

提问时间：2020-10-21

答案

如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=12AB，∠AOF=12∠AOB，∵OA=1，AB=3，∴AF=12AB=12×3=32，∴sin∠AOF=AFOA=321=32，∴∠AOF=60°，∴∠AOB=2∠AOF=120°，∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=12∠AOB=12×120°=60...

先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．

本题考点：圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．