题目

求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.

提问时间：2020-10-21

答案

假设该圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=R^2,又因为圆心在Y=-2X上,所以b=-2a,所以该圆的方程是
(x-a)^2+(y+2a)^2=R^2.由于该圆经过A（2,-1）,所以有
（2-a)^2+(-1+2a)^2=R^2………………………………………………方程1
又和直线x+y=1相切
所以有：
|a+(-2a)-1|/√2=R………………………………………………………方程2
结合方程1,2解出a R就可以得到方程了.
解上述方程得：a=1,R=√2
所以所求圆的方程为：
（x-1)^2+(y+2)^2=2