题目
已知ABC是长轴长为4,焦点在x轴上的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中点O,且向量AC·向量BC=0,|BC|=2|AC|,求椭圆标准方程
提问时间：2020-10-21
答案
不妨设A点在BC的左边(A点在x轴的负半轴上)
点A是长轴的一个顶点
AO=4/2=2
向量AC·向量BC=0
所以:角C=90度
|BC|=2|AC|,
所以:|CO|=|AC|
C点坐标为(-|AO|/2,|AO|/2),即(-1,1)
设椭圆方程为:x^2/2^2+y^2/b^2=1
将C(-1,1)代入,得:
(1/4)+(1/b^2)=1
b=(2/3)(根号3)
所以,椭圆标准方程:x^2/2^2+y^2/((2/3)(根号3))^2=1
点A是长轴的一个顶点
AO=4/2=2
向量AC·向量BC=0
所以:角C=90度
|BC|=2|AC|,
所以:|CO|=|AC|
C点坐标为(-|AO|/2,|AO|/2),即(-1,1)
设椭圆方程为:x^2/2^2+y^2/b^2=1
将C(-1,1)代入,得:
(1/4)+(1/b^2)=1
b=(2/3)(根号3)
所以,椭圆标准方程:x^2/2^2+y^2/((2/3)(根号3))^2=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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