题目
已知:△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在BC上,取CE的中点F,连接DF、BF.
(1)探索DF、BF的数量关系和位置关系,并证明;
(2)将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°,再连接CE,取CE的中点F(如图2),问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论;
(3)将图1中△ADE绕A点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间),再连接CE,取CE的中点F(如图3),问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论.
(1)探索DF、BF的数量关系和位置关系,并证明;
(2)将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45°,再连接CE,取CE的中点F(如图2),问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论;
(3)将图1中△ADE绕A点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间),再连接CE,取CE的中点F(如图3),问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论.
提问时间:2020-10-21
答案
(1)DF=BF且DF⊥BF.(1分)
证明:如图1:
∵∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,
∴∠CDE=90°,∠AED=∠ACB=45°,
∵F为CE的中点,
∴DF=EF=CF=BF,
∴DF=BF;(2分)
∴∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,
即:∠DFB=90°,
∴DF⊥BF.(3分)
(2)仍然成立.
证明:如图2,延长DF交BC于点G,
∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,
∴△DEF≌△GCF,
∴DE=CG,DF=FG,(4分)
∵AD=DE,AB=BC,
∴AD=CG,
∴BD=BG,(5分)
又∵∠ABC=90°,
∴DF=BF且DF⊥BF.(6分)
(3)仍然成立.证明:如图3,延长BF至点G,使FG=BF,连接DB、DG、GE,
在△EFG与△CFB中,
∵
,
∴△EFG≌△CFB,
∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EG=AB,EG⊥AB,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB,
又∵∠AED=∠DAE,
∴∠DAB=∠DEG,
在△DAB和△DEG中,
∵
∴△DAB≌△DEG(SAS),
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,(7分)
∴∠BDG=∠ADE=90°,
∴△BGD为等腰直角三角形,
∴DF=BF且DF⊥BF.(8分)
证明:如图1:
∵∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,
∴∠CDE=90°,∠AED=∠ACB=45°,
∵F为CE的中点,
∴DF=EF=CF=BF,
∴DF=BF;(2分)
∴∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,
即:∠DFB=90°,
∴DF⊥BF.(3分)
(2)仍然成立.
证明:如图2,延长DF交BC于点G,
∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,
∴△DEF≌△GCF,
∴DE=CG,DF=FG,(4分)
∵AD=DE,AB=BC,
∴AD=CG,
∴BD=BG,(5分)
又∵∠ABC=90°,
∴DF=BF且DF⊥BF.(6分)
(3)仍然成立.证明:如图3,延长BF至点G,使FG=BF,连接DB、DG、GE,
在△EFG与△CFB中,
∵
|
∴△EFG≌△CFB,
∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EG=AB,EG⊥AB,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB,
又∵∠AED=∠DAE,
∴∠DAB=∠DEG,
在△DAB和△DEG中,
∵
|
∴△DAB≌△DEG(SAS),
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,(7分)
∴∠BDG=∠ADE=90°,
∴△BGD为等腰直角三角形,
∴DF=BF且DF⊥BF.(8分)
(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF,根据∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,DF⊥BF.
(2)延长DF交BC于点G,先证明△DEF≌△GCF,得到DE=CG,DF=FG,根据AD=DE,AB=BC,得到BD=BG又因为∠ABC=90°,所以DF=BF且DF⊥BF.
(3)延长BF至点G,使FG=BF,连接DB,DG,GE,可证明△EFG≌△CFB,得到EG=CB,∠EGF=∠CBF,继而求得△DAB≌△DEG,得到DG=DB,∠ADB=∠EDG,所以∠BDG=∠ADE=90°,可得DF=BF且DF⊥BF.
(2)延长DF交BC于点G,先证明△DEF≌△GCF,得到DE=CG,DF=FG,根据AD=DE,AB=BC,得到BD=BG又因为∠ABC=90°,所以DF=BF且DF⊥BF.
(3)延长BF至点G,使FG=BF,连接DB,DG,GE,可证明△EFG≌△CFB,得到EG=CB,∠EGF=∠CBF,继而求得△DAB≌△DEG,得到DG=DB,∠ADB=∠EDG,所以∠BDG=∠ADE=90°,可得DF=BF且DF⊥BF.
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质.
主要考查了旋转的性质,等腰三角形和全等三角形的判定.要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1成语里的世界之最
- 2单句改错(九年级英语)
- 3词语填空:声势()()
- 4已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人.将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人.这个学校六年级学生多少?
- 5一块长方形麦地,把它长和宽各增加5m后,这块小麦地的面积增加了105㎡这时它的周长是多少㎡?
- 6China’s train sets world speed record A new high-speed train from Shanghai to Hangzhou
- 7已知1,x2,x3,.xn,2成等比数列,求x1×x2n
- 8《春水》冰心 墙角的花!你孤芳自赏时,天地便小了.意思是什么?(急用)限制二十字加标点.
- 9水中的动物呼吸的是溶解在水中的?
- 10判断下列命题:1,对顶角相等;2,两直线平行,同位角相等;3,全等三角形的歌边对应相等;4,全等三角形各角对应相等.其中有逆定理的是?
热门考点
- 1水浒传里景物描写精彩的段落?
- 2三角函数值的计算
- 3为什么能用玻璃瓶装NAOH溶液,但瓶塞却要用橡胶的?
- 4I love places where it is warm和定语从句的区别
- 5右端带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上,如图所示.一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,关于小球此后的运动情况,以下说法正确的是
- 6龙争虎门見刀枪,重开杀戒泪血中,三前六后四中推,能伸能屈大丈夫.是什么动物(生肖)?
- 7张叔叔有700元,买了5台同样的电扇,还剩下60元每台电扇多少元
- 8发展高新技术产业的意义?
- 9写出一个以3和-2为根的一元二次方程
- 10为night of the horse 写一篇60字的后续(适合于初中生阿)文章我贴上了